شوف جمال الجبر اولى ثانوى

Admin عدد المساهمات : 1862 تاريخ التسجيل : 24/02/2009

معادلة الدرجة الثانية في مجهول واحد

أولا الجبر

(1)

رمز المعادلة

أس²+ ب س+ جـ =صفر وتحل بالقانون الاتى س= ـــ ب ب² ـــ 4أجـ

حيث أ هي معامل س² ,ب معامل س ,جـ الحد المطلق 2 أ

فمثلا المعادلة س2 ــ5س+6=0تحل كالاتى س= 5 25 ـــ4×1×6 =5+1 , 5ــ1

م.ح={3 ,2} 2 2 2

ملاحظات هامة جدا

لاحظ ان الجذرين هما ــ ب+ب²ــ4أ جـ , ــ ب ـــ ب²ــ4أ جـ

2أ 2أ

مجموع الجذرين=ــ ب حاصل ضرب الجذرين = جـ الفرق بين الجذرين= ب²ــ4أ جـ

أ أ أ

ويمكن التأكد من ذلك بإجراء بسيط وهو جمع وطرح وضرب الجذرين الموضحين أولا

مثال :أوجد مجموع وحاصل ضرب الجذرين لكل من المعادلات الآتية

س2ــ 3س=0 ,3س2+5س ـــ3=0 ,5+3س2ـــ س=0 (أ+ب)س2ــ (د ــ ج)س +ب+أ

لو قالك

(1)أحد الجذرين معكوس جمعى للاخر إفرضهم ل , ـــ ل وهات مجموع الجذرين من المعادلة وساويه بالصفر اللى هو مجموع ل , ـــ ل 1وهات حاصل

(2) أحد الجذرين معكوس ضربى للاخر افرضهم ل , ل ضرب الجذرين

من المعادلة وساوية بالواحد اللي هو حاصل ضرب الجذر فى معكوسة الضربى

(3)احد الجذرين ضعف الاخر نفرضهم ل ,2ل ........... ل,3ل........ل,4ل وهكذا

(4)النسبة بين الجذرين 2:3 افرض الجذرين 3ل , 2ل لكن هنا نوجد المجموع وحاصل الضرب

لاحظ أن

ل²+ م²= (ل+م)²ــ 2ل م ل³+م³=(ل+م)(ل²ــ ل م+م²) = (ل+ م)[(ل + م)² ـــ3ل م]

ل²ــ م² =(ل+م)(ل ـــ م) 1 + 1 = ل + م ل + م = (ل+م)2ــ 2ل م

ل م ل م م ل ل م

تكوين معادلة علم جذريها ل,م (2)

رمزها أس2+ب س+جـ =0 وبالقسمة على أ يكون س2+ ب س +جـ =0وبالمقارنة بالسابق الحصول عليه قبل ذلك نجد ان المعادلة لتكوينها تكون س2ـــ (ل+م)س+ل م=0 أ أ أى ان المعادلة هى

س² ـــ مجموع الجذرين ×س+حاصل ضرب الجذرين = صفر

مثال1 كون معادلة جذريها 2 , ــ3 الحل مجموع الجذرين = 2 ــ 3= ــ 1 , حاصل ضرب الجذرين = ــ 6

تكون المعادلة هى س²+س ـــ 6 =0

مثال2 إذا كان ل , م هما جذرى المعادلة س2 ــ 5س+6=0 فكون معادلة جذريها ل ــ2 , م ـــ2

الحل ل+م = 5 , ل م =6 دول تحطهم حلقة فى ودنك موش عيبة ابدا بص بقى على الجذرين المطلوبين

اجمعهم يا عسل واضربهم يا بصل هتلاقى الاتى

وانت بتجمع يكون المجموع =( ل ـــ 2 )+ (م ـــ 2) = ( ل+م) ــ 4 =5 ــ 4 =1 , حاصل الضرب يكون

= (ل ــ 2)(م ــ 2) =ل م ــ2ل ــ 2م +4 = ل م ــ2(ل+م) +4=6ــ2×5+4= صفر وبذلك تكون المعادلة هى

س2 ـــ س = صفر إيه رأيك في الحل كده ؟ أكيد سهل بلاش بقى واحد يقولى نحل ب هـ , و وحاجات كده قرف كده

مثال دمة خفيف

ما هو الشرط اللازم والكافي لكون مجموع جذرى المعادلة أس² +5جـ أ س+د = صفر يساوى حاصل ضرب جذرى المعادلة س² ــ أس + د جـ = صفر

الإجــــــــــابة

من الاولى هات مجموع الجذرين = ـــ 5جـ أ = ـــ 5جـ ومن الثانية حاصل ضرب الجذرين = دجـ

أ وبكدة يا باشا نكون خلصنا بس تحط ــ5جـ = دجـ يعنى د= ــ5

مثال للطالب

ما هو الشرط اللازم والكافى لكون مجموع جذرى المعادلة أس² +5جـ أ س+د = صفر يساوى الفرق بين جذرى المعادلة س² ــ ب س + د جـ = صفر

ماهى المعادلة التى جذريها 5 ـــ 3 , 5+3 .......... بعد إذن الطلبة الحلوين يكملواالجدول الجميل ده

المعادلات	الجذرين	مجموعهما	حاصل ضربهما	الفرق بينهما
س2+3س ــ 4	.........	.........	.........	.........
.................	3, ــ 2	.........	.........	.........
...................	.........	5	ــ6	.........
................	..........	9	.........	3

إشارة المقدار الجبري (3)

وينقسم المقدار الجبرى الى 3أنواع وهى

(1) الدالة الثابتة ورمزها د(س) = أ وهى تشبه عادة اشارة ال أ فمثلا د(س)=3 موجبة دائما

أما د(س)=ـــ 2 دائما سالبة

3

ــ2

(2)الدالة الخطية ورمزها د(س) = أس+ب ومنها ضعها =0 وهات الحل

ليكن س= ل ثم نعرض الرسم الاتى صفر

يـــــــــوافق يــــــــخالف

∞ ـــ ∞

+ + + + + + + + ل ـــ ـــ ـــ ــــ ـــ

ويكون د(س)موجبة فى الفترة ] ل, ∞ [ , د(س)سالبة فى الفترة ] ل,ـــ ∞ [ ,د(س)=0 عندما س= ل

أمثلة هامة

ابحث إشارة الدوال الآتية

د(س)=3س+5 , د(س)= 3ـــ5س , د(س)= ـــ5ـــــ3س , د(س)=2س²+5ــ2(س ـــ3)²

(3)الدالة التربيعية واكيد انت عارف ان رمزها أس²+ب س+جـ =0وعارف كمان طريقة ايجاد الجذرين بالقانون العام عارف الكلام اللى تحت الجذر فى القانون ؟ ب²ـــ 4أجـ يسمى المميز للجذرين

وكاى قيمة عادية لها ثلاث احتمالات ـــ + صفر فإذا كان المميز

Admin عدد المساهمات : 1862 تاريخ التسجيل : 24/02/2009

** ــــ الجذرين تخيلين ولا وجود لجذور حقيقية وهنا اشارة الدالة تكون مثل اشارة أ

** +الجذرين حقيقين مختلفين ونوجدهم وليكونا (ل ,م) وهنا

صفر صفر

∞ يوافق يخالف يوافق ـــ ∞

+ + + + + ـــ ـــ ـــ ــــ ــــ ــــ + + + + + +

ويكون الإختبار كالتى م ل

د(س) > صفر او موجبة إذا كان س ح ـــ [ل , م ]

د(س) < صفر او سالبة إذا كان س ] ل, م[

د(س) = صفر إذا كان س { ل, م} وعلية ومن خلال توضيح الفترات الموجبة والسالبة يمكن الرسم للمنحنى للدالة التربيعية دون الاحتياج لجدول زى الاعدادى

**صفر يعطى الجذرين حقيقيين متساويين وكل منهم يساوى ل مثلا وهنا (4)

صفر

∞ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ــ ∞

يوافــــــــــــــــــــــــــــق ل يوافــــــــــــــــــــــــــــق

ويكون الاختبار كالاتى

د(س) >صفر اذا كان س ح ــــ { ل }

تمارين عامة على الجبر

د(س) =صفر اذا كان س { ل }

**أوجد معادلة جذريها 3, ــ5

**حدد مجموع وحاصل ضرب الجذرين فى المعادلات الآتية

س²+5=3 3ـــ5س² +س=0 9= س² 5ـــ س² =0 ل س² +م س +ن=0

**اذا علم ان المعادلة س²ــ5س= ـــ 6 لها جذرين هما ل , م فكون المعادلات التى جذريها

ل+2, م+2 ل ـــ3, م ـــ3 2ل ,2م ل²,م² 1 , 1 ل , م

ل م م ل

** اختبر إشارة المقادير الجبرية الآتية

د(س)=5 د(س)= ــ2 د(س)= 3ـــ 7س د(س)= س د(س)= س ـــ4

د(س)= 3س²+5س+3 د(س)= س ــ2س² +6 د(س)= (س+5)² د(س)= س2 د(س)= ــ س2

ثانيا حساب المثلثات

(5)

فاكرولاناسى؟

قتا هـ = 1/جا هـ قا هـ =1/جتا هـ ظتا هـ = 1/ظا هـ = جا هـ /جتا هـ ومن ذلك نجد ان

قتا هـ .جا هـ = قاهـ .جتا هـ = ظا هـ .ظتا هـ =1 ومهم جدا جدا تعرف ان

جا²هـ +جتا²هـ=1

س²+ص²=1

وده من دائرة الوحدة السابق معرفتها فى الترم الاول لو انت فاكرة

» أحياء اولى ثانوى : التلوث
» تاريخ اولى ثانوى : سياسة البطالمة فى مصر
» تاريخ اولى ثانوى : الحكم الرومانى فى مصر
» الرياضيات - إعدادية | مراجعة ليلة الامتحان فى الجبر والإحصاء
» المفاجأة منهج الجبر الصف الثالث بالصوت والصورة